Статистическая вероятность и распределения случайных величин

В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10 испытаний выпадение «орла» имело место в 5 случаях, то вероятность этого события равна 0,5.

В статистике такое определение не годится, поскольку общее число испытаний не всегда может быть установлено. Поэтому статистическая вероятность p(x) случайной величины x – это относительная частота, с которой отдельное значение данной случайной величины появляется при достаточно большом количестве N испытаний, проводимых в одинаковых условиях.

Например, пусть требуется определить, какую часть от партии обуви должны составить мужские туфли 42 размера, чтобы не возник дефицит этого размера или «затоваривание». Для этого определили размер обуви у 200 случайно встреченных на улице города мужчин. Оказалось, что 42 размер – у 86 человек. Тогда статистическая вероятность того, что случайная величина x примет значение 42 будет равна 0,43 (86/200).

Важно то, что статистическая вероятность не зависит от общего числа «исходов», под которыми, казалось бы, можно понимать общее число испытаний. При увеличении числа испытаний статистическая вероятность только уточняется. Если в предыдущем примере число измерений размера обуви увеличить до 2000, то 864/2000=0,432.

В дальнейшем всегда под вероятностью будем всегда иметь ввиду статистическую вероятность.

Обычно различные значения случайной величины встречаются не одинаково часто, т.е. вероятность появления того или иного значения дискретной случайной величины или попадания в тот или иной интервал непрерывной случайной величины не одинакова. Следовательно, имеются определенные статистические закономерности в появлении тех или иных значений случайных величин. Эти закономерности описываются распределениями случайных величин.

Правила, позволяющее для любых интервалов (xi, xi+1) находить вероятности р(xi

Гистограмма, как и полигон частот и диаграмма накопленных частостей (кумулята) являются приближенным способом записи распределения. Точным математическим выражением распределений различных случайных величин являются интегральная и дифференциальная функции распределения.

Rambler's Top100